Calculo Proposicional

Cálculo Proposicional

Es una traducción a través de símbolos, signos, letras de lenguaje natural. El cálculo proposicional es una parte de la lógica simbólica que se encarga de analizar y sistematizar las nociones generales de verdad.

1) Las proposiciones

2) Las conectivas Lógicas.
3) Los signos de Agrupación.

Atómicas: Son aquellas que carecen de conectivas lógicas.
Ejemplo: 1) Aristóteles era filósofo.
2) Piña come la pluma.

Compuestas: Son las que tienen conectivas lógicas y tienen más de una idea.
Ejemplo: 1) Aristóteles era filósofo y Platón era su alumno.

Conectiva Lógica

2) Piña se come la pluma   o se toma su yakult.

Conectiva Lógica

Moleculares Monádicas: Proposiciones negativas.
Ejemplo: 1) Aristóteles era filósofo y no nació en Atenas.

Moleculares Binarias: Negación de una proposición que afecta directamente a la conectiva y a la proposición.

Conectivas Lógicas: Son proposiciones que ayudan a enlazar a dos o más preposiciones.
Ejemplo:
Por lo Tanto

Entonces

Sí y solo sí

Y

O
Signos de agrupación: Símbolos que sirven para distinguir unas preposiciones de otras y la función de un conectivo con respecto a una proposición.
Ejemplo: /  ( ) ; , [ ]  \

Traducción del  Lenguaje Natural al Cálculo Proposicional

Es una simplificación del lenguaje natural a través de letras, símbolos y signos.
Ejemplo:
Aristóteles era filósofo             y             Platón era su maestro.
P                   (P^Q) = (PyQ)                Q

Y              Conjunción                INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/1/b/a/1ba4f06f68614e5da79a8ebd378d532a.png” \* MERGEFORMATINET

O             Disyunción            INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/7/2/7/727ea4c8c49862411edae46adf506e3e.png” \* MERGEFORMATINET

Entonces     Condicional

Sí, y solo sí     Bicondicional

No        Negación                ¬

Tablas de Verdad

Son un análisis de los conectivos lógicos y las proposiciones de acuerdo a sus valores de verdad.
Conjunción                    y    ( P         INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/1/b/a/1ba4f06f68614e5da79a8ebd378d532a.png” \* MERGEFORMATINET          Q )

Un permiso por su mamá y su papá                INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/1/b/a/1ba4f06f68614e5da79a8ebd378d532a.png” \* MERGEFORMATINET     V    V    V    Sólo es
verdadera
V    F    F    cuando el
antecedente y el
F    F    V    consecuente son
verdaderos
F    F    F

Disyunción                    O    ( P         INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/7/2/7/727ea4c8c49862411edae46adf506e3e.png” \* MERGEFORMATINET         Q)

Un permiso por su mamá ó su papá         INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/7/2/7/727ea4c8c49862411edae46adf506e3e.png” \* MERGEFORMATINET     V    V    V    Sólo es falsa
cuando el
V    V    F    antecedente
y el consecuente
F    V    V    son falsos

F    F    F

Condicional                Entonces    (P                Q)

Si quieres irte, entonces debes             V    V    V    Sólo es falsa cuando
hacer lo que te ordene                                el antecedente es
V    F    F    verdadero y el
consecuente falso
F    V    V

F    V    F

Bicondicional                Sí y solo sí    (P                Q)

Puedes irte sí, y solo sí, haces            V    V    V    Sólo es verdadera
lo que te ordené                                cuando ambos, el
V    F    F    antecedente y el
consecuente son
F    F    V    verdaderos o
falsos
F    V    F

Negación                No        (  ¬ P )

No quiero                ¬        V    F

Resultados de Tabla de Verdad

Tautología: Cuando se obtienen solo resultados verdaderos.

Contradictorio: Cuando se obtienen solo resultados falsos.

Contingente: Cuando se obtienen resultados verdaderos y falsos.

Ejemplo de Tabla de verdad:

(P                Q)         INCLUDEPICTURE “http://upload.wikimedia.org/math/7/2/7/727ea4c8c49862411edae46adf506e3e.png” \* MERGEFORMATINET          P

V    V    V    V    V    Tautología

V    F    F    V    V

F    V    V    V    F

F    V    F    V    F

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